Alessandro Baldoni

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il volume è una grandezza scalare

In termini semplici, l’accelerazione è la variazione della velocità con il tempo ed è essa stessa una grandezza vettoriale, necessitando di informazioni dinamiche come direzione e verso. Molte grandezze fisiche sono completamente determinate attraverso l’espressione numerica del loro valore cioè esse sono rappresentate totalmente da un numero che consiste nella loro misura: in questo caso la grandezza di dice di tipo scalare. Liberiamo la balenottera in mare aperto, quindi ci poniamo la questione di valutare la sua velocità espressa, nel SI, in metri al secondo (£$\frac{m}{s}$£) e che può essere anche espressa in una delle sue unità di misura derivate e più comuni, come i kilometri all’ora (£$\frac{km}{h}$£). dove £$\hat{i}$£ e £$\hat{j}$£ sono, rispettivamente, i versori associati agli assi x e y del piano cartesiano. A differenza delle grandezze vettoriali , non è pertanto sensibile alle dimensioni dello spazio , né al particolare sistema di riferimento o di coordinate utilizzato. I dati non sono tutti uguali: ad alcuni basta solo un numero e un'unità di misura, altri invece hanno bisogno di qualcos'altro: direzione e verso!Stiamo parlando degli scalari e dei vettori. Di una grandezza vettoriale, quale per esempio la velocità, la forza ecc., si stabiliscono il valore assoluto, la direzione e il verso. Esempi di grandezze fisiche scalari sono: lunghezza, massa, temperatura, area, volume. Dunque, UNA GRANDEZZA SCALARE È UNA GRANDEZZA CHE VIENE DEFINITA TRAMITE UN SOLO PARAMETRO. Traslando il vettore nello spazio (senza cambiare orientamento) questo avrà lo stesso significato fisico. Ad esempio, se all'interno di un recipiente si introducono inizialmente 500 g sabbia e successivamente 200 g di sabbia, allora all'interno del recipiente si è introdotta una quantità totale di sabbia pari a: Molto spesso alcune grandezze scalari sono espresse con notazione scientifica ovvero sfruttando le potenze del 10. A tal proposito basta ricordare che un vettore ha sempre tre caratteristiche: il modulo (che corrisponde al valore numerico), la direzione (data dalla retta … Il lavoro è una grandezza scalare , quindi non è dotato di una direzione e di un verso. La pressione è una grandezza scalare o vettoriale? Applicando i teoremi della trigonometria e il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dal vettore £$\overrightarrow{v}$£ e dalle rette perpendicolari agli assi, puoi determinare: Di seguito scopriremo nel dettaglio come scomporre un vettore nelle sue componenti. scalare In fisica e matematica, in contrapposizione a vettoriale, si dice di grandezza completamente determinata da un numero relativo (che ne dà, con il suo valore assoluto, la misura/">misura rispetto a un’assegnata unità). StarRock s.r.l. 68 relazioni. In fisica i dati hanno un loro proprio DNA, che non è composto da quattro basi azotate (A-T-C-G, adenina, timina, citosina, guanina) come per gli esseri viventi, ma da una, o da tre informazioni fondamentali: Esempio.Prendiamo una grandezza fisica come il volume di una balenottera azzurra, l’animale più grande che si trova sul nostro pianeta. Un vettore con direzione e verso qualsiasi, ma con modulo uguale a 1 viene chiamato vettore unitario, o versore, e viene indicato di solito con £$\hat v$£. la velocità espressa in termini di modulo direzione e verso) contagia le grandezze da essa derivate. Per convertire in millilitri le misure espresse in decimetri cubi, o centimetri cubi, è necessario ricordare che: Infatti per indicarle in modo completo è sufficiente un numero con la relatività grandezza fisica. Per misurare il Volume della balenottera, la immergiamo in una piscina d’acqua salata per la sua sicurezza e per la nostra facilità di misura: la balenottera si mantiene ferma perché, da animale intelligente, è a sua volta curiosa di conoscere il risultato.Ipotizziamo che la piscina abbia la forma di un cubo il cui lato ci è noto e che sia quasi piena d’acqua; immergiamo completamente la balenottera, sempre ferma e collaborativa, osserviamo l’innalzamento del livello dell’acqua, ringraziamo Archimede e misuriamo il Volume dell’acqua dal livello precedente senza balena al nuovo livello con balena immersa. Volume e superficie Densità (è il rapporto tra due grandezze scalari: massa e volume) Pressione Temperatura Energia Lunghezza d'onda (è il rapporto tra il modulo della velocità di un'onda e la sua frequenza, ossia è il rapporto tra Il DNA dei dati: come è fatto, dentro, un dato fisico? Così per esprimere la temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione di 1 atm, basta dire 100°C. Le grandezze vettoriali si compongono secondo la regola del parallelogramma (→ vettore). Un ragionamento del tutto analogo può essere applicato a spazi cartesiani a più di 2 dimensioni. C La massa. Il volume (£$V$£) è una grandezza scalare perché per definirlo basta solo un numero e un'unità di misura (£$m^3$£ o multipli e sottomultipli). B Il volume. 8- Pressione La pressione è una grandezza fisica scalare che misura la forza in direzione perpendicolare per unità di area. Per individuare univocamente un vettore possono essere date le sue componenti nel piano cartesiano, oppure il suo modulo e l’angolo che il vettore forma con il semiasse positivo dell’asse x. Abbiamo già visto che, dati modulo e angolo, possiamo ricavare la lunghezza delle componenti del vettore. Si può verificare (sia analiticamente che geometricamente) che: se  £$0° < \alpha < 90° \: : \: a_x>0; a_y>0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel primo quadrante; un esempio è il vettore £$3\hat{i} + 2 \hat{j}$£. se  £$270° < \alpha < 360° \: : \: a_x>0; a_y<0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel quarto quadrante; un esempio di questo caso è il vettore £$5\hat{i} - 2 \hat{j}$£. Una grandezza scalare deve essere espressa: [ ] A - da un numero puro[ ] B - da due numeri Analiticamente: indicando con £$\alpha$£, ponendo per esempio £$\alpha=30°$£, l'angolo formato dal vettore £$\overrightarrow{a}$£, di modulo £$|a| = 5$£, con il semiasse positivo dell'asse x, otteniamo le due componenti applicando i teoremi della trigonometria: £$a_x = |a| \cdot cos \alpha =5 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} $£            £$a_y = |a| \cdot sin \alpha = 5 \cdot \dfrac{1}{2}$£. La velocità è una grandezza vettoriale. Le grandezze in fisica si possono suddividere in grandezze scalari e grandezze vettoriali. Puoi indicare un vettore con la scrittura £$\overrightarrow{AB}$£, oppure, in alternativa, usando una lettera, ad esempio con £$\overrightarrow{v}$£. Nel caso in cui il vettore sia nel primo quadrante, il risultato della calcolatrice ti fornirà l’angolo formato dal vettore con la direzione positiva dell’asse x in gradi, senza bisogno di fare altro. Impara le differenze tra queste grandezze e a riconoscere quali grandezze sono scalari e quali vettoriali. Un altro modo frequente di indicare un vettore è utilizzare il grassetto: £$\mathbf{v}$£. Le lunghezze di tali proiezioni sono dette componenti del vettore lungo gli assi cartesiani. Il potere contagioso delle grandezze vettoriali!In un’equazione fisica, la presenza di una grandezza vettoriale (es. Non c'è bisogno di stabilire altri dati. Il vettore £$\overrightarrow{BA}$£ non è uguale al vettore £$\overrightarrow{AB}$£: questi due vettori hanno infatti uguale modulo (£$\overline{AB} = \overline{BA}$£), uguale direzione, ma versi opposti, e si dicono opposti tra di loro. le componenti del vettore, dati il suo modulo e l’angolo £$\alpha$£ compreso tra la direzione del vettore e l’asse £$x$£; l’angolo £$\alpha$£, date le componenti del vettore; il modulo del vettore, date le sue componenti. Questo succede ad esempio con le cariche elettriche in quanto la carica di un elettrone vale 1,6∙10-19 C che vuol dire 0,00000000000000000016 C. La notazione scientifica permette quindi di utilizzare scritture più agevoli e di semplificare alcuni calcoli soprattutto nelle formule contenenti prodotti o rapporti tra potenze del 10. Se hai ancora poca dimestichezza con le funzioni goniometriche, tieni presente la seguente osservazione: Se £$a_x<0$£ e £$a_y<0$£ o £$a_x<0$£ e £$a_y>0$£ : £$\alpha = arc tan\: \dfrac{a_y}{a_x} + 180°$£, £$\alpha = arc tan\: \dfrac{a_y}{a_x} + 360°$£. In fisica, una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura. Descrizione Il modulo (o intensità o norma) della grandezza vettoriale è il suo valore o misura, mentre la direzione è il suo orientamento nello spazio (ovvero la retta orientata lungo cui la grandezza giace o agisce) e il verso è il senso di percorrenza di tale direzione (tra i due possibili sensi della retta orientata). Il momento di inerzia misura l'inerzia del corpo al variare della sua velocità angolare, una grandezza fisica utile per descrivere il comportamento dinamico dei corpi in rotazione attorno ad un asse. La Massa è una grandezza scalare; la sua unità di misura è il kilogrammo (Kg). differenza tra grandezze scalari e grandezze vettoriali. Un'altra importante differenza tra grandezze scalari e grandezze vettoriali è nel modo di sommarle. Abbiamo visto come il fare una misura significa, per un fenomeno fisico, associare un numero a una unità di misura. Una nuova grandezza di campo: il potenziale elettrico Il potenziale elettrico è una grandezza scalare di campo: ad ogni punto di un campo elettrico possiamo associare, oltre al vettore campo elettrico, anche un valore di potenziale, funzione della posizione spaziale del punto, ma indipendente dalla presenza o meno di cariche particolari in quel punto. Sono esempi di versori £$\dfrac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} + \dfrac{1}{2} \hat{j}$£ , oppure £$\dfrac{\sqrt{2}}{2} \hat{i} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \hat{j}$£, che indica la direzione della bisettrice del £$2°$£ e £$4°$£ quadrante. P. IVA e CF 08332560963, Prerequisiti per imparare vettori e scalari, Definizione di direzione e verso ed esempi di grandezze scalari e vettoriali, Come rappresentare geometricamente un vettore, Cosa significa scomporre un vettore nelle sue componenti, Come scomporre un vettore nelle sue componenti, Invalsi Italiano, Test ingresso e Maturità, la direzione, ossia la linea retta immaginaria lungo la quale la balenottera si sta muovendo, istante per istante. Pertanto le grandezze scalari sono quelle grandezze che possono essere descritte soltanto con un numero, senza bisogno di specificare direzione e verso (cosa che avviene invece nelle grandezze vettoriali). Nome : Cognome : 1 Quale fra le seguenti non è una grandezza scalare? E' facile capire che percorrendo 600 km da Roma in linea retta ci si può trovare in qualsiasi punto di una circonferenza di centro Roma e raggio 600 km. Per spazio vettoriale possiamo assumere un spazio carte… Si tratta di un segmento orientato, dove il termine orientato significa che si è stabilito qual è il primo estremo e qual è il secondo. Le grandezze fisiche possono essere classificate in grandezze scalari e grandezze vettoriali. La grandezza Il vettore risulta quindi opposto a . La divF è una grandezza scalare ed è funzione delle coordinate x,y,z. Come sappiamo il volume di un cubo è pari al cubo del lato per cui V = l 3 = (1 cm) 3 = 1 cm 3 = 0,0000001 m 3 Contando gli zeri compresi tra l'1 e la virgola, otteniamo sei posizioni, quindi è possibile scrivere il valore ottenuto come: Il fatto che poi essa agisca perpendicolarmente alla sezione Tali vettori hanno infatti stesso modulo e direzione ma versi opposti. Guardiamo all’interno del dato così come guarderemmo all’interno di un essere vivente per scoprire le informazioni fondamentali che lo definiscono, ossia il suo DNA. Se si unisce l'acqua contenuta in due contenitori diversi, il volume totale è … 2 Nei pressi della superficie terrestre un corpo di massa 50 kg ha peso: A 50 kg. il modulo del vettore è indicato dalla lunghezza del segmento; la direzione del vettore corrisponde alla retta alla quale appartiene il segmento orientato, o a una qualsiasi altra retta parallela; il verso del vettore è indicato dalla punta della freccia. La direzione è il fascio improprio di rette a cui appartiene anche la retta lungo cui agisce il vettore.Il verso è il senso verso il quale agisce il vettore. Per determinare il modulo, è sufficiente applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha come cateti le componenti del vettore e come ipotenusa il vettore stesso: Per determinare l'angolo, è necessario usare le relazioni della trigonometria: Ad esempio se prendiamo il vettore £$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} $£, di componenti £$a_x = 3$£ ed £$a_y = 4$£ possiamo trovare il modulo: £$\alpha = arctan\: \dfrac{4}{3} \simeq 53,13°$£, Questa funzione è individuata sulla calcolatrice scientifica come seconda funzione del tasto £$tan$£, ovvero £$tan^{-1}$£. A Il peso. La densità ( o massa volumica) di un corpo (o fluido) è una grandezza scalare ed è pari alla massa per l’unità di volume. In fisica, una grandezza scalare è una grandezza fisica che viene descritta, dal punto di vista matematico, da uno scalare, cioè da un numero reale associato ad un'unità di misura. Ad esempio, per specificare il volume di un corpo è necessario soltanto indicare quanti m3 esso occupa nello spazio. Questo strumento si chiama vettore. A differenza delle grandezze vettoriali , non è pertanto sensibile alle dimensioni dello spazio , né al particolare sistema di riferimento o di coordinate utilizzato. La massa, il volume, la densità, il tempo, sono esempi di grandezze scalari. il verso, ossia sapere se la balenottera, lungo questa retta, sta andando in avanti o in retromarcia. Il suo valore dipende dalla composizione chimica-fisica del corpo in questione. Il Volume è una grandezza fisica che, nel Sistema Internazionale, si misura in metri cubi. Vettori e scalari danno informazioni diverse. se  £$90° < \alpha < 180° \: : \: a_x<0; a_y>0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel secondo quadrante; un esempio è il vettore £$-3\hat{i} + 2 \hat{j}$£ o un vettore di modulo £$5$£ e £$\alpha = 120°$£. Lo comunichiamo alla balena, che se ne compiace e che si offre di continuare a lavorare con noi, ma che chiede, giustamente, di essere liberata in mare aperto. la grandezza vettoriale ha una direzione e un verso e modulo mentre quella scalare ha solo modulo per esempio la grandezza scalare può essere il volume, la pressione, la densità o anche la temperatura - 1 C per esempio è solo Viceversa, possiamo determinare modulo e angolo a partire dalle componenti del vettore. In fisica una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura. In un piano cartesiano possiamo definire i versori £$\hat i$£ e £$\hat j$£ associati rispettivamente alle direzioni dell’asse x e dell’asse y. Quindi, ad esempio, otterremo il vettore £$\overrightarrow{a}$£ di modulo £$5$£ lungo l'asse x con £$5 \cdot \hat{i}$£, che ha come componenti £$a_x = 5$£ e £$a_y = 0$£. Sono dette grandezze vettoriali quelle che per essere definite necessitano, oltre che di un'intensità, anche di una direzione e di un verso. Ad esempio, sono grandezze vettoriali la velocità, l'accelerazione e la forza, ossia tutte quelle grandezze in cui non è sufficiente esprimere un valore numerico per descrivere la grandezza considerata, ma è necessario specificare anche una direzione e un verso. Un vettore è definito come parte di uno spazio vettoriale. Questo non ci basta: come sono fatti, davvero, questi dati? Come sappiamo il volume di un cubo è pari al cubo del lato per cui. Quali sono i multipli e i sottomultipli del grammo? Le grandezze vettoriali sono tutte e sole le grandezze fisicherappresentabili mediante un vettore. Contando gli zeri compresi tra l'1 e la virgola, otteniamo sei posizioni, quindi è possibile scrivere il valore ottenuto come: Per semplificare ancora di più la scrittura di certe grandezze che sono per caratteristica o molto piccole (ad esempio la carica elettrica in generale) oppure molto grandi (le frequenze di un'onda elettromagnetica) si utilizzano prefissi ovvero elementi che vengono posti prima del nome dell’unità di misura determinandone la potenza del 10 a cui viene moltiplicata. se  £$180° < \alpha < 270° \: : \: a_x<0; a_y<0$£: in questo caso il vettore £$\overrightarrow{a}$£ con coda nell'origine del piano cartesiano ha la punta nel terzo quadrante; come ad esempio il vettore di modulo £$3$£ ed £$\alpha = 225°$£, che si trova lungo la bisettrice del £$1°$£ e £$3°$£ quadrante. Se tracci in un piano cartesiano le due rette passanti per gli estremi di un vettore £$\overrightarrow{v}$£ e perpendicolari agli assi, ottieni le proiezioni del vettore sui due assi. Si Attenzione! Scopriamo ora quali grandezze possono essere considerate scalari e quali vettoriali! Per definire una grandezza scalare si deve conoscere: a) il valore e l’unità di misura b) il modulo e la direzione c) il modulo, la direzione, il verso e il punto di applicazione d) la direzione, il verso e l’unità di misura 2. Il vettore può essere a questo punto individuato anche mediante le sue componenti, indicandolo in due diversi modi: £$\overrightarrow{a} (a_x;a_y) = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} = 5\dfrac{\sqrt{3}}{2}\hat{i} +  \dfrac{5}{2}\hat{j}$£. Dato un qualunque vettore £$\overrightarrow{v}$£ con componenti £$v_x, v_y$£, si ha £$\overrightarrow{v} = v_x \hat i + v_y \hat j$£. Un versore è utile per identificare una specifica direzione. Analogamente, in uno spazio cartesiano a 3 dimensioni, possiamo definire i versori £$\hat i$£, £$\hat j$£ e £$\hat k$£ associati rispettivamente alle direzioni dell’asse £$x$£, dell’asse £$y$£ e dell’asse £$z$£. ØL’unità di misura della densità è il kg/m3 ØLa densità di un fluido varia ( anche se debolmente) con la © 2014-2019, Ad esempio scriviamo con notazione scientifica il valore del volume in m3 di un cubo di lato 1 centimetro. Il motivo è che lo spostamento è una grandezza vettoriale, mentre la distanza. D La densità. 1. [X] C - 10-10 m [ ] D - 10-11 m [ ] E - Nessuna delle altre risposte è corretta SEZIONE 2 (da questa sezione sarà tratta una domanda per il test) 1. Due vettori che hanno lo stesso modulo, direzione e verso sono detti equivalentied hanno lo stesso significato. Viene così definita, poiché il suo valore può essere letto su una scala graduata di uno strumento di misura e, a differenza delle grandezze vettoriali , non necessita di altri elementi per essere identificata. Nella pratica la divF è il flusso uscente da V i per unità di volume nel caso limite in cui V i sia infinitesimo. Quali sono alcuni esempi di grandezze scalari? Per rappresentare una grandezza vettoriale occorre utilizzare un simbolo che permetta di indicare anche la direzione ed il verso. In fisica, una grandezza scalare è una grandezza che viene descritta unicamente, dal punto di vista matematico, da un numero reale, detto anch'esso scalare, spesso associato a un'unità di misura. Una grandezza scalare è una grandezza fisica espressa da un numero accompagnato da un’unità di misura. La forza invece non è una grandezza scalare. Ogni grandezza scalare è espressa in un'opportuna unità di misura e richiede uno strumento di misurazione apposito. No, la misura è completa: abbiamo una valore numerico, il modulo, pari a 230, e un’unità di misura, i £$m^3$£, e non occorre altro. Non c'è bisogno di stabilire altri dati. Il volume è una grandezza derivata da una lunghezza (elevata al cubo) e la sua unità di misura nel SI è il metro cubo, m 3. B circa 50 N. C circa 490 N. Ogni vettore che si trovi lungo questa direzione può essere espresso con riferimento a questo versore: basta moltiplicare il versore per il modulo del vettore in questione, per ottenere il vettore stesso. Ad esempio, il volume di un oggetto, la temperatura di un punto nello spazio e il … Geometricamente: traccio il vettore £$\overrightarrow{a}$£, in modo che la sua coda coincida con l'origine del piano cartesiano; dalla punta del vettore £$\overrightarrow{a}$£ traccio le perpendicolari ai due assi cartesiani, individuando sui due assi le componenti, che partono dalla coda del vettore e arrivano fino al punti di intersezione. Altrimenti utilizzando la goniometria puoi trovare anche le componenti del vettore tramite il seno ed il coseno dell'angolo £$\alpha$£. Per osservare la velocità della balenottera, libera di muoversi nell’oceano, e per descriverla, non ci basta sapere a quanti km/h si stia muovendo, ossia non ci basta il modulo della velocità, ma occorre avere due informazioni aggiuntive: Associamo quindi, istante per istante, al modulo della velocità della balenottera la sua direzione e il suo verso, e indichiamo più propriamente la velocità con £$\vec{v}$£. Se la forza è parallela allo spostamento, il lavoro sarà dato semplicemente dal prodotto della forza per lo spostamento; se invece la forza è perpendicolare allo spostamento, non avrà alcuna componente nella direzione dello spostamento, quindi il lavoro è nullo. Il volume (£$V$£) è una grandezza scalare perché per definirlo basta solo un numero e un'unità di misura (£$m^3$£ o multipli e sottomultipli). In questo modo: I due punti estremi di un vettore non sono intercambiabili: uno è il “punto iniziale” e l’altro il “punto finale” del vettore. - una grandezza fisica scalare è una grandezza fisica che viene espressa univocamente attraverso una scalare (un numero reale) ed un'unità di misura. Non c'è bisogno di stabilire altri dati. Una grandezza vettoriale è indicata da una freccia, chiamata vettore, che si descrive tramite tre parametri: Ha ragione il tuo prof. La pressione è una grandezza scalare in quanto dipende unicamente dalla posizione del punto in cui si vuole misurare la pressione. Una talpa contiene il numero di particelle di Avogadro e la sua massa è la sua massa atomica o molecolare espressa in grammi. Qual è la differenza tra le grandezze scalari e le grandezze vettoriali? Le grandezze vettoriali, a differenza di quelle scalari, sono individuate oltre che dal modulo o intensità (il numero che indica quanto esse valgono) anche da direzione, verso e punto di applicazione. Attenzione!Le informazioni di direzione e verso di una grandezza fisica uniscono le caratteristiche statiche di un corpo (il suo volume, ma anche la sua massa, la sua temperatura, la sua carica elettrica, tutte grandezze scalari), con le caratteristiche dinamiche di un corpo (la sua velocità, la sua accelerazione, la forza che imprime, grandezze vettoriali). Per rappresentare geometricamente un vettore puoi disegnare un segmento orientato, cioè un segmento con una freccia. Otteniamo un Volume di, proviamoci, 230 £$m^3$£.Ci serve sapere altro? Alcuni esempi di grandezze scalari sono: Le somme tra grandezze scalari si eseguono come normali somme tra numeri. La velocità (£$\vec{v}$£), invece, necessita un modulo, una direzione e un verso per essere definita. : la componente del vettore lungo l’asse £$x$£ devi considerarla col segno negativo se il verso del vettore punta a sinistra; la componente lungo l’asse £$y$£ devi considerarla negativa se il verso del vettore punta in basso. Quali sono alcuni esempi di grandezze vettoriali? grandezza che non può essere pienamente descritta da una sola quantità numerica, ma da un insieme di valori. La lunghezza, la massa, il tempo e la temperatura sono grandezze scalari. Uno scalare è una quantità fisica avente una grandezza ma nessuna direzione. Impara a riconoscere tutte le informazioni che possiamo ricavare da un vettore e scopri quali sono le principali grandezze scalari e vettoriali. Il numero che definisce la misura di uno scalare viene indicato con il termine di modulo, o più frequentemente intensità.

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